Question

Tìm x,y,z biết: \(\dfrac{2x-y}{5}=\dfrac{3y-2z}{15}\)và x+z=2y

Answer 1

Từ x + z = 2y ta có:

x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0 hay 2x – y = 3y – 2z

Vậy nếu: \(\dfrac{2x-y}{5}=\dfrac{3y-2z}{15}\) thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 ﴾vì 5 \(\ne\)15.﴿

Từ 2x – y = 0 suy ra: x = \(\dfrac{1}{2}y\)

Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y. x + z + y – 2z = 0 hay \(\dfrac{1}{2}y\) + y – z = 0 hay \(\dfrac{3}{2}y\) ‐ z = 0 hay y = \(\dfrac{2}{3}z\) . suy ra: x = \(\dfrac{1}{3}z\) .

Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x = \(\dfrac{1}{3}z\) ; y = \(\dfrac{2}{3}z\) ; với z \(\in\) R } hoặc {x =\(\dfrac{1}{2}y\) ; z = \(\dfrac{3}{2}y\);với y \(\in\) R} hoặc { y = 2x; z = 3x ;với x \(\in\)R}