Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Luyện tập

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bách Bách

Tìm x;y thuộc N t/m:

\(x+1⋮y\)\(y+1⋮x\)

Akai Haruma
27 tháng 8 2019 lúc 17:20

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} x+1\vdots y\\ y+1\vdots x\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+1)(y+1)\vdots xy\)

\(\Rightarrow xy+x+y+1\vdots xy\)

\(\Rightarrow x+y+1\vdots xy\)

Ta thấy $x+y+1,xy$ đều là các số tự nhiên khác $0$. Do đó để $x+y+1$ có thể chia hết cho $xy$ thì $x+y+1\geq xy$

\(\Rightarrow xy-x-y\leq 1\)

\(\Rightarrow x(y-1)-(y-1)\leq 2\)

\(\Rightarrow (x-1)(y-1)\leq 2(1)\)

Mà $x-1,y-1\geq 0$ với mọi $x,y$ là các số tự nhiên khác $0$. Do đó:

$(x-1)(y-1)\geq 0(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow (x-1)(y-1)\in\left\{0;1;2\right\}$

Xét cụ thê từng TH ta suy ra $(x,y)=(1,1); (2,2); (2,3); (3,2)$

Akai Haruma
30 tháng 8 2019 lúc 11:26

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} x+1\vdots y\\ y+1\vdots x\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+1)(y+1)\vdots xy\)

\(\Rightarrow xy+x+y+1\vdots xy\)

\(\Rightarrow x+y+1\vdots xy\)

Ta thấy $x+y+1,xy$ đều là các số tự nhiên khác $0$. Do đó để $x+y+1$ có thể chia hết cho $xy$ thì $x+y+1\geq xy$

\(\Rightarrow xy-x-y\leq 1\)

\(\Rightarrow x(y-1)-(y-1)\leq 2\)

\(\Rightarrow (x-1)(y-1)\leq 2(1)\)

Mà $x-1,y-1\geq 0$ với mọi $x,y$ là các số tự nhiên khác $0$. Do đó:

$(x-1)(y-1)\geq 0(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow (x-1)(y-1)\in\left\{0;1;2\right\}$

Xét cụ thê từng TH ta suy ra $(x,y)=(1,1); (2,2); (2,3); (3,2)$


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Oanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Linh
Xem chi tiết
Trung Phạm Thế
Xem chi tiết
chu thi thanh mai
Xem chi tiết
Xuan Hien Nguyen
Xem chi tiết
Lê Phan Bảo Nguyên
Xem chi tiết
Hoàng Thị Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Linh
Xem chi tiết
Phương Anh Nguyễn
Xem chi tiết