Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Minh Luân

Tìm x ∈ Z, biết:

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right):2}=\dfrac{2009}{2011}\)

Ai giải hay và nhanh mình tích cho.

Akai Haruma
25 tháng 4 2018 lúc 18:00

Lời giải:

Ta có:

\(\frac{1}{x(x+1):2}=\frac{2}{x(x+1)}=2.\frac{(x+1)-x}{x(x+1)}=2\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)\)

Do đó:

\(\frac{1}{3}=\frac{1}{2.3:2}=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\)

\(\frac{1}{6}=\frac{1}{3.4:2}=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\)

\(\frac{1}{10}=\frac{1}{4.5:2}=2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)\)

.......

\(\frac{1}{x(x+1):2}=2\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)\)

Cộng theo vế:

\(\text{VT}=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)\) \(=1-\frac{2}{x+1}\)

Mà \(\text{VT}=\frac{2009}{2011}\Rightarrow 1-\frac{2}{x+1}=\frac{2009}{2011}\Rightarrow x=2010\)

Trang Nguyên
25 tháng 4 2018 lúc 18:17

Mình có cách giải khác:

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right):2}=\dfrac{2009}{2011}\)

=\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2009}{4022}\)

=\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2009}{4022}\)

=\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2009}{4022}_{ }\)

=\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2009}{4022}\)

\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2011}\)

\(x=2011-1=2010\)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Hạ Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Huệ Lộc
Xem chi tiết
Hoàng Thúy An
Xem chi tiết
Hoàng Thúy An
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thảo Vy
Xem chi tiết
Hoàng Thúy An
Xem chi tiết
Nguyen Van Thuan
Xem chi tiết