12 tháng 7 2018 lúc 20:14
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
21 tháng 3 2021 lúc 23:31
Cho x, y, z>0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{x+2y+3z}+\dfrac{y}{y+2z+3x}+\dfrac{z}{z+2x+3y}\ge\dfrac{1}{2}\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=6\) và biểu thức \(P=x+y^2+z^3\).
a/. CM: \(P\ge x+2y+3z-3\)
b/. tìm GTNN của P
Cho \(x,y,z\) dương và \(x+y+z=1\). Chứng minh:
\(\dfrac{5y^3-x^3}{yx+3y^2}+\dfrac{5z^3-y^3}{yz+3z^2}+\dfrac{5x^3-z^3}{xz+3x^2}\) ≤ 1
12 tháng 3 2021 lúc 22:40
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=3\)
Cmr: \(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\dfrac{3}{16}\)
Tìm x,y,z , biết
a) \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{4}\) ; \(\dfrac{y}{3}\) = \(\dfrac{z}{5}\) và 2x - 3y + z =6
b) 2x = 3y = 5z và x + y - z = 95
c) x : y : z = 2: 3 : 4 và x\(^2\) + y\(^2\) z\(^2\) = 116
16 tháng 1 2018 lúc 20:11
Cho\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). Tính:
\(C=\left(\dfrac{x^2+y^2}{x^2y^2}-z^2\right)\left(\dfrac{y^2+z^2}{y^2z^2}-x^2\right)\left(\dfrac{z^2+x^2}{z^2x^2}-y^2\right)\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\). CM: \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le1\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\). CM: \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le1\)
Tìm x, y, z biết rằng: \(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{z^2}{4}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{5}\)