Mình nghĩ là cần thêm đk x, y nguyên.
\(x^3+y^3=xy-8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-\left(3x+3y+1\right)xy=-8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+8=xy\left(3x+3y+1\right)\).
Đặt x + y = t \((t\in\mathbb{Z})\).
Ta có: \(t^3+8⋮3t+1\)
\(\Leftrightarrow27t^3+216⋮3t+1\)
\(\Leftrightarrow\left(3t+1\right)\left(9t^2-3t+1\right)+215⋮3t+1\)
\(\Leftrightarrow215⋮3t+1\).
Do 3t + 1 chia cho 3 dư 1 và 215 = 5 . 43 nên ta có bảng sau:
3t + 1 1 43 -5 -215 x + y 0 14 -2 -72 xy 8 64 0 1736 x Không tồn tại \(x\in\mathbb{Z}\) Không tồn tại \(x\in\mathbb{Z}\) x = 0 hoặc x = -2 Không tồn tại \(y\in\mathbb{Z}\) y Không tồn tại \(y\in\mathbb{Z}\) Không tồn tại \(y\in\mathbb{Z}\)y = -2 nếu x = 0 y = 0 nếu x = -2
Không tồn tại \(y\in\mathbb{Z}\)
Đúng 4
Bình luận (0)
