Question

Tìm \(x\) từ phương trình :

a) \(2+7+12+....+x=245,\) biết \(2,7,12,....,x\) là cấp số cộng

b) \(\left(2x+1\right)+\left(2x+6\right)+\left(2x+11\right)+.....+\left(2x+96\right)=1010\)biết 1, 6, 11, .... là cấp số cộng

Answer 1

Bài làm

a)dãy số U: \(2,7,12,...x\)

U là cấp số cộng\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=u_2-u_1=7-2=5\\u_1=2\end{matrix}\right.\)

\(U_n=U_1+\left(n-1\right)d\)

=> \(n=\dfrac{U_n-U_1}{d}+1=\dfrac{x-2}{5}+1=\dfrac{\left(x+3\right)}{5}\)

\(S_n=\dfrac{n\left(U_1+U_n\right)}{2}=\dfrac{\dfrac{\left(x+3\right)}{5}\left(2+x\right)}{2}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}{2.5}=245\)

\(x^2+5x+6=2450\)

\(x^2+5x-2444=0\)

\(\Delta=5^2-4.\left(-2444\right)=9801=\)99^2

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5-99}{2}< 0\left(loai\right)\\x_2=\dfrac{-5+99}{2}=47\end{matrix}\right.\)

Đáp số: x=47

Answer 2

b) Xét cấp số cộng 1, 6, 11, ..., 96. Ta có :

\(96=1+\left(n-1\right)5\Rightarrow n=20\)

Suy ra :

\(S_{20}=1+6+11+...+96=\dfrac{20\left(1+96\right)}{2}=970\)

và \(2x.20+970=1010\)

Từ đó : \(x=1\)