ĐK : \(x\in R\)
\(\sqrt[3]{x+45}-\sqrt[3]{x-16}=1\)
Lập phương cả hai vế phương trình đã cho ta được :
\(x+45-3\sqrt[3]{\left(x+45\right)\left(x-16\right)}\left(\sqrt[3]{x+45}-\sqrt[3]{x-16}\right)-x+16=1\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{\left(x+45\right)\left(x-16\right)}=60\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+45\right)\left(x-16\right)}=20\left(a\right)\)
Lập phương phương trình (a) ta được :
\(\left(x+45\right)\left(x-16\right)=8000\)
\(\Leftrightarrow x^2+29x-720-8000=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+29x-8720=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.\frac{29}{2}x+\frac{841}{4}-\frac{841}{4}-8720=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+14,5\right)^2-\frac{35721}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+14,5+94,5\right)\left(x+14,5-94,5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+109=0\\x-80=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-109\\x=80\end{matrix}\right.\)
Vậy : PT đã cho có : \(S=\left\{-109;80\right\}\)
Cách kia mất thời gian nên em có cách này có vẻ như hay hơn ạ!
ĐK: x thuộc R
Đặt \(\sqrt[3]{x+45}=a;\sqrt[3]{x-16}=b\) thì a > b (do vp >0)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=61\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+1\\a^2+b^2+ab-61=0\end{matrix}\right.\)
Thay a = b + 1 vào cái pt dưới suy ra \(3b^2+3b-60=0\Leftrightarrow3\left(b-4\right)\left(b+5\right)=0\)
Suy ra b = 4 hoặc b = -5
Với b = 4 thì \(\sqrt[3]{x-16}=4\Leftrightarrow x=80\)
Với b =-5 thì \(\sqrt[3]{x-16}=-5\Leftrightarrow x=-109\)
Vẫn ra kết quả y chang nhưng gọn hơn :D
