Question

tìm x để các biểu thức sau đạ gtNN, tìm gtnn đó

A=\(\sqrt{x-4}-2\)

B=\(x-4\sqrt{x}+10\)

C=\(x-\sqrt{x}\)

D=\(\sqrt{x^2-2x+4}+1\)

Answer 1

a) Theo tính chất căn bậc 2:

\(A=\sqrt{x-4}-2\ge0-2=-2\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 4

b) \(B=x-4\sqrt{x}+4+6=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\ge6\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x}=2\) hay x = 4

c) \(C=x-\sqrt{x}=x-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

d)\(D=\sqrt{x^2-2x+1+3}+1=\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}+1\ge\sqrt{3}+1\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1