Question

Tìm x biết: \(\left|2x-3\right|+\left|2x+4\right|=7\)

Answer 1

|2x - 3| + |2x + 4| = 7

+ Với $x<-2$ thì |2x - 3| = -(2x - 3) = -2x + 3; |2x + 4| = -(2x + 4) = -2x - 4

Ta có: -2x + 3 - 2x - 4 = 7

=> -4x - 1 = 7

=> -4x = 7 + 1

=> -4x = 8

=> x = 8 : (-4)

=> x = -2, không thỏa mãn x < -2

+ Với $-2\le x<\frac{3}{2}$ thì |2x - 3| = 3 - 2x; |2x + 4| = 2x + 4

Ta có:

3 - 2x + 2x + 4 = 7

=> 7 = 7, đúng

+ Với $x\ge \frac{3}{2}$ thì |2x - 3| = 2x - 3; |2x + 4| = 2x + 4

Ta có: 2x - 3 + 2x + 4 = 7

=> 4x + 1 = 7

=> 4x = 7 - 1

=> 4x = 6

=> $x=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$, thỏa mãn $x\ge \frac{3}{2}$

Vậy $-2\le x\le \frac{3}{2}$