Question

Tìm x biết

a, |2x-1|+|2x-5|=4

Answer 1

a) Có: |2x - 1| + |2x - 5| = |2x - 1| + |5 - 2x|

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|2x-1\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x-1+5-2x\right|=\left|4\right|=4\)

Mà theo đề bài: |2x - 1| + |2x - 5| = |2x - 1| + |5 - 2x| = 4

\(\Rightarrow\begin{cases}2x-1\ge0\\2x-5\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x\ge1\\2x\le5\end{cases}\)\(\Rightarrow1\le2x\le5\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

Vậy \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\) thỏa mãn đề bài