Question

Tìm ƯCLN của hai số 2n+3 và 4n+8 với n thuộc N

 

Answer 1

Gọi d ∈ ƯC(2n + 3, 4n + 8) (d ∈ N)

=> (2n + 3)$⋮d\; và\; (4n\; +\; 8)⋮d$

$=>\; 2(2n\; +\; 3)⋮d\; và\; (4n\; +\; 8)⋮d$

$=>\; (4n\; +\; 6)⋮d\; và\; (4n\; +\; 8)⋮d$

$=>\; [(4n\; +\; 8)\; -\; (4n\; +\; 6)]⋮d$

$=>\; 2⋮d$

$=>\; d$∈ Ư(2)

=> d ∈ {1; 2}

Vì 2n + 3 là số lẻ nên d ≠ 2

=> d = 1

=> ƯC(2n + 3 ; 4n + 8) = {1}

=> ƯCLN(2n + 3, 4n + 8) = 1

Vậy ƯCLN(2n + 3, 4n + 8) = 1