Question

Tìm tất cả giá trị m để pt sau có 2 nghiệm dương phân biệt

( m-2)x²+(2m-2)x +5 + m=0

Answer 1

Để pt có 2 nghiệm pb:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)\left(m+5\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-5m+11>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m< \frac{11}{5}\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm dương: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2-2m}{m-2}>0\\x_1x_2=\frac{m+5}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 2\\\left[{}\begin{matrix}m< -5\\m>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Vậy ko tồn tại m để pt có 2 nghiệm dương pb