BPT tương đương:
\(\left|x^2+2\right|+\left|x^2-3x+m\right|>\left|x^2+2+x^2-3x+m\right|\)
Theo tính chất của BĐT trị tuyệt đối, để BPT trên đúng \(\forall x\in\left[0;5\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2-3x+m\right)< 0\) \(\forall x\in\left[0;5\right]\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2-3x+m< 0\) \(\forall x\in\left[0;5\right]\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[0;5\right]}f\left(x\right)< 0\)
Do \(a=1>0\) nên GTLN của \(f\left(x\right)\) sẽ rơi vào một trong 2 đầu mút của đoạn xét
\(f\left(0\right)=m\) ; \(f\left(5\right)=m+10\)
Do \(m+10>m\Rightarrow\max\limits_{\left[0;5\right]}f\left(x\right)=m+10\)
\(\Rightarrow m+10< 0\Rightarrow m< -10\)
