Question

tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx^3+3x+1 nghịch biến trên (-1;1)

Answer 1

\(y'=3mx^2+3=3\left(mx^2+1\right)\) 

TH 1 : m = 0 ; \(y'=3>0\)  => HS luôn ĐB (L)

TH 2 : \(m\ne0\) ; HSNB trên (-1;1) \(\Leftrightarrow y'\le0\forall x\in\left(-1;1\right)\)

\(\Leftrightarrow mx^2+1\le0\forall x\in\left(-1;1\right)\)  \(\Leftrightarrow m\le\dfrac{-1}{x^2}=g\left(x\right)\forall x\in\left(-1;1\right)\)

( với x = 0 thì \(y'=3>0\) => ĐB ; loại )

\(\Leftrightarrow m\le Ming\left(x\right)\) \(\forall x\in\left(-1;1\right)\)

g'(x) = \(\dfrac{2x}{x^4}=\dfrac{2}{x^3}\)  => ... Đoạn này mik chưa ra