Question

Tìm tất cả các giá trị m để: msinx+cosx=1 có 2 nghiệm thuộc đoạn [0; pi/2]

Answer 1

Đặt \(t=tan\dfrac{x}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\in\left[0;1\right]\\sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\\cosx=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành: \(\dfrac{m.2t}{1+t^2}+\dfrac{1-t^2}{1+t^2}=1\)

\(\Leftrightarrow2mt+1-t^2=1+t^2\)

\(\Leftrightarrow2mt-2t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Để pt có 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho thì \(0< m\le1\)