Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất ,biết rằng khi chia số đó cho 29 dư 5 còn chia cho 31 dư 28

Answer 1

Gọi số cần tìm là a \(\left(a\in N\right)\)

Theo bài ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a=29k+5\\a=31k_1+28\end{matrix}\right.\) \(\left(k;k_1\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow29k+5=31k_1+28\)

\(\Leftrightarrow29\left(k-k_1\right)=2k_1+23\)

Ta thấy :

\(2k_1+23\) là số lẻ

\(\Leftrightarrow29\left(k-k_1\right)\) cũng là số lẻ

\(\Leftrightarrow k-k_1\ge1\)

Mà \(a\) nhỏ nhất :

\(\Leftrightarrow k_1\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow2k_1=29\left(k-k_1\right)-23\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow k-k_1\) nhỏ nhất

Do đó \(k-k_1=1\)

\(\Leftrightarrow2k_1=29-23=6\)

\(\Leftrightarrow k_1=3\)

\(\Leftrightarrow a=121\)

Vậy ....