Question

Tìm số tự nhiên n sao cho p = (n - 2).(n2 + n - 5) là số nguyên tố

Answer 1

Vì p = (n - 2).(n² + n - 5) ; p là số nguyên tố

\(\Rightarrow\) n - 2 = 1 hoặc n² + n - 5 = 1

Nếu n - 2 = 1

n = 1 + 2

n = 3

Khi đó : p = (3 - 2).(3.2 + 3 - 5)

= 1 . (6 + 3 - 5)

= 4 (loại vì p là số nguyên tố)

Nếu n2 + n - 5 = 1

n.(2 + 1) = 1 + 5

n . 3 = 6

n = 6 : 3

n = 2

Khi đó : p = (2 - 2).(2.2 + 2 - 5)

= 0 . (4 + 2 - 5)

= 0 (loại vì p là số nguyên tố)

\(\Rightarrow\) p \(\in\) \(\phi\)

Vậy p \(\in\phi\)