Question

Tìm số tự nhiên n để:

a. n +4 chia hết cho n + 1

b. (n - 1)(n² + 2n + 3) là số nguyên tố.

Answer 1

a) Xét \(\frac{n+4}{n+1}=\frac{n+1+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)

Để p/s trên đạt giá trị nguyên thì (n+1) thuộc ư(3)

Bạn tự liệt kê

b) Đặt \(A=\left(n-1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)

Vì A là số nguyên tô nên A chỉ có hai ước là 1 và chính nó

Suy ra các trường hợp : \(\begin{cases}n-1=1\\n^2+2n+3=A\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}n-1=A\\n^2+2n+3=1\end{cases}\)

Suy ra n = 2 thỏa mãn đề bài

Answer 2

a)n + 4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 + 3 chia hết cho n + 1

Do n + 1 chia hết cho n + 1 => 3 chia hết cho n + 1

Mà \(n\in N\Rightarrow n+1\ge1\)

=> \(n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=> \(n\in\left\{0;2\right\}\)

b) Ta đã biết số nguyên tố chỉ có 2 ước duy nhất là 1 và chính nó

Mà \(n^2+2n+3\ge3\) với mọi n là số tự nhiên

=> n - 1 = 1; n² + 2n + 3 là số nguyên tố

=> n = 2

Thử lại ta thấy: n² + 2n + 3 = 2² + 2.2 + 3 = 11, là số nguyên tố, thỏa mãn

Vậy n = 2

Answer 3

a)Ta có:\(\frac{n+4}{n+1}=\frac{n+1+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)

      Suy ra:\(3⋮n+1\)

                 Hoặc \(n+1\inƯ\left(3\right)\)

Vậy Ư(3) là:[1,-1,3,-3]

             Do đó ta có bảng sau:

n+1	-3	-1	1	3
n	-1	-2	0	2

             Vậy n=-1;-2;0;2

Answer 4

\(n+4⋮n+1\)

\(\left(n+1\right)+3⋮\left(n+1\right)\)

\(V\text{ì}\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)

Buộc 3 \(⋮\) n+1=>n+1 \(\in\)Ư(3)={1;3}

Với n+1=1=>n=0

Với n+1=3=>n=2

Vậy n ϵ {0;2}