Câu hỏi của Le Chi

Question

Tìm số tự nhiên n để số p là số nguyên tố biết p = n3 - n2 + n - 1

Phạm Đình Tâm · Accepted Answer

Ta có: $p=n^3-n^2+n-1$

$=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)$

$=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)$

Vì  $n\in N$ nên $n-1< n^2+1$ và $n^2+1\ge1$, do đó để p là số nguyên tố thì  $n-1=1\Leftrightarrow n=2$.

Vậy với  $n=2$ thì khi đó  $p=5$ là số nguyên tố.Câu trả lời: Ta có: $p=n^3-n^2+n-1$

$=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)$

$=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)$

Vì  $n\in N$ nên $n-1< n^2+1$ và $n^2+1\ge1$, do đó để p là số nguyên tố thì  $n-1=1\Leftrightarrow n=2$.

Vậy với  $n=2$ thì khi đó  $p=5$ là số nguyên tố.

Violympic toán 8