\(A=\dfrac{8n+193}{4n+3}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{8n+6+187}{4n+3}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2\left(4n+3\right)}{4n+3}+\dfrac{187}{4n+3}\)
\(\Leftrightarrow A=2+\dfrac{187}{4n+3}\)
\(\Rightarrow4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{1,11,17,187\right\}\)
Ta có bảng :
| 4n+3 | 1 | 11 | 17 | 187 |
| n | -1/2 (loại) | 2 | 14/4 (loại) | 46 |
Vậy \(n\in\left\{2,46\right\}\)
Để A là số tự nhiên thì:
8n+193 \(⋮\) 4n+3
\(\Leftrightarrow\) 8n+6+187 \(⋮\) 4n+3
\(\Leftrightarrow\) 2(4n+3)+187 \(⋮\) 4n+3
Vì 2(4n+3) \(⋮\) 4n+3 nên 187 \(⋮\) 4n+3
\(\Rightarrow\) 4n+3 \(\inƯ\left(187\right)=\left\{1;11;17;187\right\}\)
Vì n là số tự nhiên nên 4n+3 \(\in\left\{11;187\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\)
Vậy....................
