Đặt:
\(A=\dfrac{7n-8}{2n-3}\)
\(A_{MAX}\Leftrightarrow2n-3_{MIN}\)
\(A_{MAX}\Rightarrow A\in Z^+\)
\(\Rightarrow2n-3=0\Rightarrow2n=3\Rightarrow n=\dfrac{2}{3}\)(loại)
\(\Rightarrow2n-3=1\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\)
Thay 2 vào n ta có:
\(A=\dfrac{2.7-8}{2.2-3}=\dfrac{6}{1}=6\)
\(\Leftrightarrow A_{MAX}=6\Leftrightarrow n=2\)
Ta có :
\(\dfrac{7n-8}{2n-3}=\dfrac{2\left(2n-3\right)+5}{2\left(2n-3\right)}=\dfrac{7\left(2n-3\right)+5}{2\left(2n-3\right)}=\dfrac{7}{2}+\dfrac{5}{2\left(2n-3\right)}\)
Để phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\) đạt giá trị lớn nhất thì phân số \(\dfrac{5}{2\left(2n-3\right)}\) đạt giá trị lớn nhất. GTLN của phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\) bằng 6 khi và chỉ khi = 2
