Question

tìm số tự nhiên n để n+13 và n-2 là nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Hầy :)

Gọi d = UCLN(n+13 , n-2) (n ∈ N)

=> n + 13 ⋮ d

n - 2 ⋮ d

Xét hiệu :

n + 13 - (n - 2) ⋮ d

=> 13 + 2 ⋮ d

=> 15 ⋮ d

Mà d = UCLN(n+13 , n - 2) => d ∈ N^*

=> d ∈ Ư(15)

Xét d = 3

=> n - 2 ⋮ 3 => 2n - 4 ⋮ 3

=> 3n - 3 - (n + 1) ⋮ 3

Vì n ∈ N => 3n - 3 ⋮ 3

=> n + 1 ⋮ 3

=> n = 3k - 1 (k∈ N)

Xét d = 5

=> n - 2 ⋮ 5 => 4n - 8 ⋮ 5

=> 5n - 10 - (n -2) ⋮ 5

Vì n ∈ N => 5n - 10 ⋮ 5

=> n - 2 ⋮5

=> n = 5q + 2 (q ∈ N^*)

=> Để d = 1 thì n ≠ 3k + 1 , n ≠ 5q+2 (k,q ∈ N^*)

#Sorry cậu còn phần thử lại mik chưa làm dc :(