Question

Tìm số tự nhiên n để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => Không nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n + 24 = 3(3n +8)
Vì 3n + 4 \(⋮̸\)3 nên ta xét tiếp 3n + 8
Giả sử k là ước số của 3n + 8 và 3n + 4 \(\Leftrightarrow\) k lẻ (1)
=> k cũng là ước số của (3n + 8) - (3n + 4) = 4 => k chẵn (2)
Từ (1) và (2) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn nguyên tố cùng nhau