Có: \(\overline{abc}⋮9\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)⋮9\) (1)
Mà a;b;c lần lượt tỉ lệ với 2;1;3
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{3}\) (2)
(1)(2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=9\\a+b+c=18\\a+b+c=27\end{matrix}\right.\) (vì a;b;c là chữ số)
Với a + b + c = 9
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{2+1+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow b=\frac{3}{2}\left(ktm\right)\)
Vậy a + b + c = 9 không thỏa mãn
Với a + b + c = 18
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{2+1+3}=\frac{18}{6}=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{2}=3\\b=3\\\frac{c}{3}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=3\\c=9\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Vậy a + b + c = 18 thỏa mãn
Với a + b + c = 27
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{2+1+3}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow b=\frac{9}{2}\left(ktm\right)\)
Vậy a + b + c = 27 không thỏa mãn
Vậy \(\overline{abc}=639\)
