a) \(x+4⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1+3⋮x+1\)
Vì \(x+1⋮x+1\)
\(\Rightarrow3⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)\)
Mà Ư(3) = \(\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x + 1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| x | 0 | 2 | -2 | -4 |
| thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
Vậy x \(\in\) {0; 2; -2; -4} thì x + 4 \(⋮\)x + 1
b) 3n + 7 \(⋮\)n
Vì 3n \(⋮\)n => 7 \(⋮\)n
=> n \(\in\) Ư(7)
mà Ư(7) = {1; 7; -1; -7}
=> n \(\in\) {1; 7; -1; -7}
Vậy n \(\in\) {1; 7; -1; -7} thì 3n + 7 \(⋮\)n
c) 3n + 2 \(⋮\)n - 1
=> n + n + n + 2 \(⋮\)n - 1
=> n - 1 + n - 1 + n - 1 + 5 \(⋮\)n - 1
Vì n - 1 + n - 1 + n - 1 \(⋮\)n - 1
=> 5 \(⋮\)n - 1
=> n - 1 \(\in\) Ư(5)
mà Ư(5) = {1; 5; -1; -5}
Ta có bảng sau:
| n - 1 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| n | 2 | 6 | 0 | -4 |
| thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
Vậy n \(\in\) {2; 6; 0; -4} thì 3n + 2 \(⋮\)n - 1
ta có:
3n chia hết cho n =>7 chia hết cho n
=>n thuộc ước của 7
=>n thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
