Question

Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2; p + 4 cũng là số nguyên tố

Answer 1

+ Với p = 2 ta có : p + 2 = 4 là hợp số ( loại )

+ Với p = 3 ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}p+2=5\\p+4=7\end{matrix}\right.\) ( TM )

+ Với p > 3 ta có : \(\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\) ( \(k\in N\)* )

TH1 : \(p=3k+1\) ( \(k\in N\)* ) ta có :

\(p+2=3k+3=3\left(k+1\right)\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}p+2>3\\p+2⋮3\end{matrix}\right.\) => p + 2 là hợp số ( loại )

TH2 : \(p=3k+2\) (\(k\in N\)*) ta có :

\(p+4=3k+6=3\left(k+2\right)\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}p+4>3\\p+4⋮3\end{matrix}\right.\) => p + 4 là hợp số ( loại )

Vậy p = 3