Ta có :
\(p\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow\) \(p\) \(\left\{2;3;5;7;.......................\right\}\)
+) \(p=2\) thì \(p+2=2+2=4\) (hợp số) \(\rightarrow\) loại
+) \(p=3\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}p+2=3+2=5\\p+12=15\end{matrix}\right.\) (hợp số) \(\rightarrow\) loại
+) \(p=5\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}p+2=5+2=7\\p+12=5+12=17\\p+24=5+24=29\\p+38=5+39=43\end{matrix}\right.\) ( Thỏa mãn )
+) \(p>5\) mà \(p\) là số nguyên tố nên \(p\) chỉ có \(4\) dạng :
\(5k+1;\) \(5k+2;\) \(5k+3;\) \(5k+4\) \(\left(k\in N\right)\)
+) \(p=5k+1\Rightarrow p+24=5k+25⋮5\) (hợp số) \(\rightarrow\) loại
+) \(p=5k+2\Rightarrow p+38=5k+40⋮5\) (hợp số) \(\rightarrow\) loại
+)\(p=5k+3\Rightarrow p+12=5k+15⋮5\) (hợp số) \(\rightarrow\) loại
+) \(p=5k+4\Rightarrow p+6=5k+10⋮5\) (hợp số) \(\rightarrow\) loại
Vậy \(p=5\) là giá trị cần tìm
Chúc bn học tốt!!
