Question

tìm số nguyên tố p biết:

a) P+3;p+5 đều là số nguyên tố

b) P+26;p+28 đều là số nguyên tố

Answer 1

a) Nếu P=2

=> P+3=5 là số nguyên tố ( Thoả mãn)

P+5=7 là số nguyên tố( Thoả mãn)

Với P>2 thì P phải có dạng 2k+1 (2k+2 là hợp số)

Với P=2k+1

=> P+3=2k+1+3=2k+4=2(k+2) là hợp số (loại)

Vậy P=2

Answer 2

b)* Nếu P=2

=> P+26=2+26=28

P+28=2+28=30( là hợp số) loại

*Nếu P=3

=>P+26=3+26=29

P+28=3+28=31(là số nguyên tố) Thoả mãn

* Nếu P>3

=> P có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+Nếu P=3k+1

P+26=3k+1+26=3k+27

=3(k+9)( là hợp số) (loại)

+Nếu P=3k+2

=> P+28=3k+2+28=3k+30

=3(k+10) ko chia hết cho 3 (là số nguyên tố) thoả mãn

Vậy P=3 và có dạng 3k+2