Question

Tìm số hạng thứ 2017 của các dãy:

a. \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{35};...\)

\(b.\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{45};\dfrac{1}{117};\dfrac{1}{221};...\)

Answer 1

a)Câu a sai đề sửa lại: \(\dfrac{1}{5}\) thành \(\dfrac{1}{15}\) thì mới có quy luật nha

Ta có: \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{1.3};\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{3.5};\dfrac{1}{35}=\dfrac{1}{5.7};....\)

Gọi số thứ 2017 là \(\dfrac{1}{x.y}\) và x là số thứ nhất ở phần mẫu của số hạng thứ 2017 \(\left(x\in N;x>0\right)\); có:

\(\left(x-1\right):2+1=2017\Rightarrow\left(x-1\right):2=2016\Rightarrow x=4033\)

mà y=x+2=>y=4035

Vậy số thứ 2017 của dãy là \(\dfrac{1}{4033.4035}=\dfrac{1}{16273155}\)

Answer 2

b) Ta có:

\(\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{1.5};\dfrac{1}{45}=\dfrac{1}{5.9};\dfrac{1}{117}=\dfrac{1}{9.13};...\)

Gọi số thứ 2017 là \(\dfrac{1}{x.y}\)và x là số thứ nhất ở phần mẫu của số hạng thứ 2017 (x,y∈N;x.y>0); có:

\(\left(x-1\right):4+1=2017\)

Tự tính ra x=8065 mà y=x+4=>y=8069

Vậy số thứ 2017 là \(\dfrac{1}{8065.8069}=\dfrac{1}{65076485}\)