Question

Tìm số dư phép chia A cho B:

\(A=x^{54}+x^{45}+x^{36}+...+x^9+1\)

\(B=x^2-1\)

Answer 1

Vì đa thức dư trong phép chia có bậc 2\(\Rightarrow\) ĐA thức dư trong phép chia A cho B có dạng ax+b

\(A=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\) ( Q(x) là đa thức thương)

\(\Leftrightarrow x^{54}+x^{45}+...+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)

Xét x=1 \(\Rightarrow\) a+b=7

Xét x=-1\(\Rightarrow\) -a+b=-5

\(\Rightarrow\) a+b-(-a+b)=7-(-5)

\(\Rightarrow\) 2a=12

\(\Rightarrow\) a=6

b=7-6=1

Vậy đa thức dư có dạng 6x+1