Question

Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 sao cho khi nhân số đó với \(\dfrac{8}{9}\) hay \(\dfrac{28}{15}\) đều được kết quả là các số tự nhiên

Answer 1

Gọi phân số đó là \(\dfrac{a}{b}\left(a_{MIN};b_{MAX}\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{8}{9}=N\Rightarrow a\in B\left(9\right);b\inƯ\left(8\right)\)

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{28}{15}=N\Rightarrow a\in B\left(15\right);b\inƯ\left(28\right)\)

\(\Rightarrow a\in BCNN\left(9;15\right);b\in UCLN\left(15;28\right)\)

\(BCNN\left(9;15\right)=45\)

\(UCLN\left(15;28\right)=1\)

Phân số cần tìm:

\(\dfrac{45}{1}\)