Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)(a lớn nhất, b nhỏ nhất; \(b\ne0\); ƯCLN (a,b)=1)
Theo bài ra, ta có:
\(\frac{28}{15}:\frac{a}{b};\frac{21}{10}:\frac{a}{b};\frac{49}{84}:\frac{a}{b}\)đều là số tự nhiên
\(\Rightarrow\frac{28}{15}.\frac{b}{a};\frac{21}{10}.\frac{b}{a};\frac{49}{84}.\frac{b}{a}\)đều là số tự nhiên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}28b⋮15a\\21b⋮10a\\49b⋮84a\end{matrix}\right.\) Mà ƯCLN (a,b)=1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b⋮15;28⋮a\\b⋮10;21⋮a\\b⋮84;49⋮a\end{matrix}\right.\) Mà a lớn nhất, b nhỏ nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=BCNN\left(15;10;84\right)=420\\a=ƯCLN\left(28;21;49\right)=7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{7}{420}\) Vậy phân số cần tìm là \(\frac{7}{420}\)
