Question

Tìm phân số \(\dfrac{m}{n}\) ( > 0 ) tối giản và lớn nhất sao cho khi chia \(\dfrac{9}{4}\) ; \(\dfrac{15}{7}\) ; cho \(\dfrac{m}{n}\) đều được thương là só tự nhiên .

Answer 1

Ta có : \(\dfrac{m}{n}\) \(⋮\) \(\dfrac{9}{4}\) và \(\dfrac{15}{7}\) .

=> \(\dfrac{m}{n}\) . \(\dfrac{4}{9}\) sẽ là số tự nhiên .

=> m . 4 \(⋮\) n . 9

=> m .4 \(\in\) B(n.9)

=> \(\dfrac{m}{n}\) . \(\dfrac{7}{15}\) sẽ là số tự nhiên .

=> m . 7 \(⋮\) n . 15

=> m.7 \(\in\) B ( n . 15 ) => m \(\in\) BC ( n . 15 ) và ( n . 9 ) BCNN ( n . 15 ) và ( n . 9 ) = n . 45 n . 45 \(\in\) B ( 45 ) \(\in\) { 0 , 45 , 90 , ... }

=> n \(\in\) N

=> m \(\in\) n .a ( Với a là số tự nhiên )

Answer 2

Vì \(\dfrac{m}{n}\) là số tự nhiên lên m \(⋮\) n . Gọi thương m : n là a . Ta có :

a \(⋮\) \(\dfrac{9}{4}\) và \(\dfrac{15}{7}\) .

=> a \(⋮\) \(\dfrac{63}{28}\) và \(\dfrac{60}{28}\)

=> a . \(28\) sẽ chia hết cho 63 và 60

=> a . 28 \(\in\) BC ( 63 và 60 )

BCNN ( 63 và 60 ) = 1260

=> a . 28 \(\in\) B ( 1260 )

=> a = 45 . b ( Với b \(\in\) N* ) ( Vì \(\dfrac{m}{n}\) > 0 )

Để \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản lớn nhất => b phải là số lớn nhất . Mà ko có số tự nhiên lớn nhất nên ko có \(\dfrac{m}{n}\) lớn nhất .