Vì \(x^2+x+2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)và \(x^2+x+3=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\)
Nên ta đặt x2 + x + 2 = t ĐKXĐ \(x\in R\)
Theo bài ra , ta có :
\(\dfrac{t-1}{t}+\dfrac{t}{t+1}=\dfrac{7}{6}\)(ĐKĐ \(t\ne-1;\ne0\))
Quy đồng và khử mẫu ta được :
\(6\left(t-1\right)\left(t+1\right)+6t^2=7t\left(t+1\right)\)
\(\Leftrightarrow6t^2-6+6t^2=7t^2+7t\)
\(\Leftrightarrow5t^2-7t-6=0\)
\(\Leftrightarrow5t^2-10t+3t-6\)
\(\Leftrightarrow5t\left(t-2\right)+3\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(5t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Thay \(\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) vào biểu thức x2 + x + 2 ta được
\(\left[{}\begin{matrix}x^2+x+2=2\\x^2+x+2=-\dfrac{3}{5}\left(VN\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TMĐK\right)\\x=-1\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{0;-1\right\}\)
