Coi phương trình là ẩn \(x\) với tham số y:
\(2x^2+\left(4-y\right)x-3y^2-y-5=0\) (1)
\(\Delta=\left(4-y\right)^2+8\left(3y^2+y+5\right)=25y^2+56=\left(5y\right)^2+56\)
Để phương trình có nghiệm nguyên theo \(x\) thì \(\Delta\) phải là số chính phương với \(y\) nguyên. Đặt \(\Delta=k^2\) (\(k\in Z\)) ta được:
\(\left(5y\right)^2+56=k^2\Leftrightarrow k^2-\left(5y\right)^2=56\)
\(\Leftrightarrow\left(k-5y\right)\left(k+5y\right)=56\)
Giải hết các trường hợp ra bạn sẽ tìm được \(y\), sau đó thay vào (1) sẽ ra \(x\)
Ví dụ: \(\left\{{}\begin{matrix}k-5y=-56\\k+5y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) y ko nguyên (loại)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-5y=-14\\k+5y=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=1\Rightarrow\) \(2x^2+3x-9=0\Rightarrow x=-3\)
//Do 56 có quá nhiều cặp ước, bạn chịu khó tự làm hết :D
