Question

Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a)\(2x-6;b)\left(6-x\right)\left(4-2x\right);c)x^2+x;d)x^2-81;e)\left(2-x\right)\left(x^2+1\right)\)

b)Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:P(x)=\(-2-3x^2;\)Q(x)=\(y^2+\dfrac{1}{4}y^4+\dfrac{1}{4}\)

Answer 1

Bài 1:

a)2x-6

Ta có:2x-6=0

2x=6

=>x=3

Vậy x=3 là nghiệm của đa thức a)

b)(6-x)(4-2x)

Ta có:(6-x)(4-2x)=0

Th1:6-x=0 =>x=6

Th2:4-2x=0

2x=4 =>x=2

Vậy x=2 và 6 là nghiệm của đa thức b)

c)x²+x

Ta có:x²+x=0

x(x+1)=0

TH1:x=0

TH2:x+1=0 =>x=-1

Vậy x=0 và -1 là nghiệm của đa thức c)

d)x²-81

Ta có:x²-81=0

x²=81

=>x=+_ 9

Vậy x=+_ 9 là nghiệm của đa thức d)

e)(2-x)(x²+1)

Ta có:(2-x)(x²+1)=0

TH1:2-x=0 =>x=2

TH2:x²+1=0

x²=-1 (loại)

Vậy x=2 là nghiệm đa thức e)

Bài 2:

P(x)=-2-3x²

Ta có:

-3x²≤0 với mọi x

=>-2-3x²<-2 với mọi x

Vậy đa thức P(x) vô nghiệm

Q(y)=y²+\(\dfrac{1}{4}\)y⁴+\(\dfrac{1}{4}\)

Ta có:

y²≥0 với mọi y

y⁴≥0 với mọi y

=>\(\dfrac{1}{4}\)y⁴≥0 với mọi y

=>y²+\(\dfrac{1}{4}\)y⁴≥0 với mọi y

=>y²+\(\dfrac{1}{4}\)y⁴+\(\dfrac{1}{4}\)≥\(\dfrac{1}{4}\)>0 với mọi y

Vậy đa thức Q(y) vô nghiệm