\(A=\dfrac{8n+7}{4n-1}=\dfrac{2.\left(4n-1\right)+9}{4n-1}=\dfrac{2\left(4n-1\right)}{4n-1}+\dfrac{9}{4n-1}=2+\dfrac{9}{4n-1}\)
Vậy để \(A\in Z\) \(\Rightarrow\dfrac{9}{4n-1}\in Z\) ( Vì \(2\in Z\) )
Để \(\dfrac{9}{4n-1}\in Z\Rightarrow9⋮\left(4n-1\right)\Rightarrow\left(4n-1\right)\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
Ta có bảng :
| 4n-1 | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 |
| 4n | 2 | 0 | 4 | -2 | 10 | -8 |
| n | \(\dfrac{1}{2}\)(loại) | 0(thỏa mãn) | 1(thỏa mãn) | \(\dfrac{-1}{2}\)(loại) | \(\dfrac{5}{2}\)(loại) | -2(thỏa mãn) |
Vậy với \(n\in\left\{-2;0;1\right\}\) thì thỏa mãn đầu bài
Tick mình nha
Để \(A=\dfrac{8n+7}{4n-1}\in Z\) thì :
\(8n+7⋮4n-1\)
Mà \(4n-1⋮4n-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n+7⋮4n-1\\8n-2⋮4n-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow9⋮4n-1\)
Vì \(n\in Z\Leftrightarrow4n-1\in Z;4n-1\inƯ\left(9\right)\)
Sau đó lập bẳng là ok! tới đoạn này tự làm!
\(A=\dfrac{8n+7}{4n-1}\)
Để \(A\in Z\) thì \(8n+7⋮4n-1\)
Gọi \(ƯCLN\left(8n+7;4n-1\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n+7⋮d\\4n-1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n+7⋮d\\8n-2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(8n+7\right)-\left(8n-2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow8n+7-8n+2⋮d\)
\(\Leftrightarrow9⋮d\)
\(A=\dfrac{8n+7}{4n-1}\)
\(=\dfrac{8n-2+9}{4n-1}\)
Để A thuộc Z thì (8n - 2 + 9) \(⋮\) (4n - 1)
Vì (8n - 2) = 2 (4n - 1) \(⋮\) (4n - 1)
Nên 9 \(⋮\) (4n - 1) hay (4n - 1) \(\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
mà n thuộc Z nên n \(\in\left\{-2;0;1\right\}\).
Vậy n \(\in\left\{-2;0;1\right\}\).
