Câu hỏi của Ngô Thu Hiền

Question

tìm n thuộc N để n3+n2-n+2 là số nguyên tố

Phong Thần · Accepted Answer

Đặt $A=n^3+n^2-n+2$

$A=n^3+2n^2-n^2-2n+n+2$

$A=n^2\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)+\left(n+2\right)$

$A=\left(n+2\right)\left(n^2-n+1\right)$

Vì A là số nguyên tố nên A có hai ước là 1 và chính nó

=> Ta có hai trường hợp:

TH1: $n+2=1$ và $n^2-n+1$ là số nguyên tố

$\Rightarrow n=-1$ và $n^2-n+1=3$ ( Không thỏa mãn )

TH2: $n^2-n+1=1$ và $n+2$ là số nguyên tố

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\n=1\end{matrix}\right.$ và $\left[{}\begin{matrix}n+2=2\n+2=3\end{matrix}\right.$ ( Thỏa mãn )

Vậy n = 0 hoặc n = 1Câu trả lời: Đặt $A=n^3+n^2-n+2$