Vì S(n) > 0 nên n < 2014. Vậy n có nhiều nhất bốn chữ số.
Ta lại thấy ngay n không thể là số có 3 chữ số vì nếu n có chữ số thì tổng các chữ số của n luôn nhỏ hơn hoặc bằng 27. Vậy thì n sẽ lớn hơn hoặc bằng 1987 (vô lý). Vậy n có bốn chữ số.
Đặt \(n=abcd\left(a\ne0\right)\)
Do n <2014 nên \(a\le2\)
TH1: a = 1, ta có:
1bcd+1+b+c+d=2014
⇒bcd+b+c+d=1013.
Do b+c+d ≤ 27 nên bcd ≥ 986
⇒ b=9
Vậy ta lại có: 9cd + 9 + c + d=1013
⇒ cd + c + d = 104
⇒ cd ≥ 86.
Vậy c = 8 hoặc c = 9.
$c=8\Rightarrow\overline{8d}+8+d=104\Rightarrow d=8$c=8⇒8d+8+d=104⇒d=8
Vậy ta tìm được số 1988.
Với c = 9 ⇒ 9d + 9 + d = 104
⇒d = 2,5 (Loại)
TH2: a = 2, ta có: 2bcd + 2 + b + c + d = 2014
⇒ bcd + b + c + d = 12
⇒ b = 0, c = 1, d = 0,5.(Loại)
Vậy số cần tìm là 1988.
Bổ sung 1 chút:
Vậy ta lại có:
\(9cd+9+c+d=1013\Rightarrow cd+c+d=104\)
Bạn ơi vẫn có số \(2006\) thỏa mãn đấy . Bạn thử lại làm lại xem
Nếu n là số có ít hơn 4 chữ số thì 
và S(n) 
Suy ra: n + S(n) 
999 + 27 = 1026 < 2014( không thỏa mãn ).
Mặt khác n 
nên n là số có ít hơn 5 chữ số. Vậy n là số có 4 chữ số, suy ra S(n) 9.4 = 36. Do vậy n 
2014 – 36 = 1978.
Vì 1978 n 2014 nên n = 
hoặc n = 
* Nếu n = . Ta có: + (1 + 9 + a + b) = 2014
và 11a = 104 – 2b 104 – 2.9 = 86 
, mà 
nên a = 8
(thỏa mãn).
* Nếu n = . Ta có: + (2 + 0 + c + d) = 2014
Và 11c 12, nên c = 0 hoặc c = 1.
+ Với c = 0 thì d = 6, ta có n = 2006 (thỏa mãn)
+ Với c = 1 thì 2d =1 ( không thỏa mãn).
