\(x+2\sqrt{x}+3\)
= \(\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\sqrt{x}.1+1^2+2\)
= \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2+2\)
Vì \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\ge1\) (vì \(\sqrt{x}\ge0\)nên \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2+2\) \(\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\) => \(\sqrt{x}=1-1=0\) => x=0.
Vây min: \(x+2\sqrt{x}+3\) bằng 3 khi x=0
Tìm min của P = \(\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Tìm max,min: \(y=3\sqrt{x-2}+4\sqrt{10-x}\)
tìm min
A=\(\sqrt{x-2\sqrt{x}-3}\)
tìm max
B=\(\sqrt{-x^2+x+\frac{3}{4}}\)
Tìm Min (sử dụng BĐT Côsi) :
1) A = \(\frac{x-\sqrt{x}+4}{2\sqrt{x}}\)với x > 0
2) B = \(\frac{x+2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)với x > 0
3) C = \(\frac{x}{\sqrt{x}+3}\)với x > 0
Cho x,y,z >0 thỏa x+y+z=\(\sqrt{2021}\)
Tìm Min:
\(P=\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}.\left(\dfrac{\sqrt{y+z}}{x}+\dfrac{\sqrt{z+x}}{y}+\dfrac{\sqrt{x+y}}{z}\right)\)
Tìm Min
a) \(\sqrt{2-x}+\sqrt{4+x}\)
b)A=\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
Cho 2 biểu thức
A=\(\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\) . B=\(\dfrac{\sqrt{X^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}\) với x lớn hơn bằng 0 và x khác 4
a ) tính A khi x =\(4-2\sqrt{3}\) . b )tìm x để B=A+1 . c) tìm min của C=B-A
\(Cho\text{ }x,y,z\text{ }\in R\text{ thỏa}\text{ }xyz=1.\text{Tìm Min:}\)
\(P=\left(\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|zx\right|\right)\left[15\sqrt{x^2+y^2+z^2}-7\left(x+y-z\right)\right]+1\)
1. So sánh: \(\sqrt{3}\) và \(5-\sqrt{8}\)
2. Tìm Min, Max
a/ x = \(\sqrt{x^2-2x+5}\)
b/ y = \(\sqrt{\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{x}{6}+1}\)
