Question

tìm min và max của hàm số:

\(y=sinx\left(1-2cos2x\right)\)

Answer 1

Hình như lớp 11 học đạo hàm rồi thì phải

\(y=sinx\left(1-2\left(1-2sin^2x\right)\right)=sinx\left(4sin^2x-1\right)=4sin^3x-sinx\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=4t^3-t\) với \(t\in\left[-1;1\right]\)

\(f'\left(t\right)=12t^2-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{\sqrt{3}}{6}\\t=\frac{-\sqrt{3}}{6}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(f\left(-1\right)=-3;f\left(1\right)=3;f\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)=\frac{-\sqrt{3}}{9};f\left(\frac{-\sqrt{3}}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{9}\)

\(\Rightarrow y_{min}=-3\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)