1) \(P=4x\left(x-1\right)+10=4x^2-4x+10=\left(4x^2-4x+1\right)+9=\left(2x-1\right)^2+9\)
Vì: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
=> \(\left(2x-1\right)^2+9\ge9\)
Vậy GTNN của P là 9 khi \(x=\frac{1}{2}\)
2) \(P=x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của P là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
3) \(P=x^2+5y^2-4xy+2y+5=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)+4\\ =\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\)
Vì; \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\ge4\)
Vậy GTNN của P là 4 khi x=-2;y=-1
