Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ank viet

Tìm Min của\(\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)

Biết X+Y=1

Nguyễn Anh Duy
8 tháng 11 2016 lúc 19:57

\(A=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)

\(=\left(1-\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2}\right)\left(1-\frac{\left(x+y\right)^2}{y^2}\right)\\ =...\)

\(=\frac{-2xy-y^2}{x^2}.\frac{-2xy-x^2}{y^2}\)

\(=\frac{-y\left(2x+y\right)}{x^2}.\frac{-x\left(2x+x\right)}{y^2}\)

\(=\frac{\left(2x+y\right)\left(2y+x\right)}{xy}\)

\(=\frac{\left(x+x+y\right)\left(y+y+x\right)}{xy}\)

\(_{\ge}^{AM-GM}\frac{3\sqrt[3]{x.x.y}.3\sqrt[3]{y.y.x}}{xy}\)

\(=\frac{9xy}{xy}=9\)

Vậy \(A_{min}=9\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
tuấn nguyễn
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết