Question

Tìm min :

a) \(A=\left|x-7\right|+\left|x+5\right|\)

b) \(B=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2\)

Answer 1

a) Ta có: \(A=\left|x-7\right|+\left|x+5\right|=\left|7-x\right|+\left|x+5\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A\ge\left|7-x+x+5\right|=\left|12\right|=12\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}7-x\ge0\\x+5\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x\le7\\x\ge-5\end{matrix}\right.\Rightarrow-5\le x\le7\)

Vậy \(MIN_A=12\) khi \(-5\le x\le17\)

Answer 2

a) ta có |a-b|=|b-a|

mà |a+b|+|c+d|\(\ge\)|a+b+c+d|

\(\Rightarrow\)|x-7|+|x+5|=|7-x|+|x+5|

\(\Rightarrow\)|7-x|=|x+5|\(\ge\)|7-x+x+5|

\(\Leftrightarrow\)|x-7|+|x+5|\(\ge\)12

còn câu b chờ mình suy nghĩ