Question

Tìm max

\(\dfrac{1}{x^2-6x+10}\)

\(\dfrac{1}{10-5x-x^2}\)

giúp mk nhé

Answer 1

Answer 2

Đặt A = \(\dfrac{1}{x^2-6x+10}\) , B = \(\dfrac{1}{10-5x-x^2}\)

Tìm Max A , B

==========================

* Max A

Ta có A = \(\dfrac{1}{x^2-6x+10}\) . A lớn nhất khi \(x^2-6x+10\) nhỏ nhất .

Mà \(x^2-6x+10\) = \(\left(x-3\right)^2+1\ge1\) .

Dấu "=" xảy ra tại x=3 .

Khi đó Max A = 1 tại x=3

*Max B

Ta có B = \(\dfrac{1}{10-5x-x^2}\) = \(\dfrac{-1}{x^2-5x+10}\)

B lớn nhất khi \(x^2-5x+10\) nhỏ nhất

Mà \(x^2-5x+10\) = \(\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\ge\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)\(\ge\dfrac{15}{4}\) . Dấu "=" xảy ra tại x = 5/2

Vậy Max B = 15/4 tại x = 5/2