Question

Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên (m +1)x +2y=m-1 và m² x -y=m² +2m

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+2y=m-1\\m^2x-y=m^2+2m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+2y=m-1\\2m^2x-2y=2m^2+4m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m^2+m+1\right)=2m^2+5m-1\\y=m^2x-m^2-2m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình đã chi có nghiệm duy nhất buộc phương trình (1) có nghiệm duy nhất buộc \(2m^2+m+1\ne0\) (luôn đúng với mọi m)

Do đó hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất là \(\left(\dfrac{2m^2+5m-1}{2m^2+m+1};\dfrac{-4m^2-2m}{2m^2+m+1}\right)\)

Đến đây thì cho x nguyên, y nguyên rồi giải tìm m