Question

Tìm m để phương trình : \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt dương 
P.s : Vì hoc24 chưa có phần toán 9 nên mình phải đăng câu hỏi trong này , mong các bạn giúp đỡ ^^

Answer 1

\(x^2-2x+m-1=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Rightarrow\Delta=8-4m\)

Theo định lý Viet

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\S=x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=2\\S=m-1\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-4m>0\\2>0\left(đúng\right)\\m-1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1< m< 2\) ( thỏa mãn yêu cấu đề bài )

Answer 2

ta có

đen ta=4-4(m-1)

=-4m+8m+8

=-(2m-2)²+12>0

để pt có 2no phân biệt dương thì áp dunhj công thức \(\begin{cases}x1x2>0\\x1+x2=\frac{-c}{a}\end{cases}\)