Question

Tìm m để phương trình : \(x^2-2mx+m^2+6m+10=0\) có 2 nghiệm . Tìm giá trị nhỏ nhất của P= 

Answer 1

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2+6m+10\end{matrix}\right.\)

\(P=x^2_1+x^2_2-x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ =\left(2m\right)^2-3\left(m^2+6m+10\right)\\ =4m^2-3m^2-18m-30\\ =m^2-18m-30\\ =\left(m^2-18m+81\right)-111\\ =\left(m-9\right)^2-111\ge-111\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow m=9\)

Vậy \(P_{min}-111\Leftrightarrow m=9\)

Answer 2

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m^2-6m-10\right)=m^2-m^2-6m-10=-6m-10\)

Để pt có 2 nghiệm thì\(\Delta'\ge0\Rightarrow-6m-10\ge0\Rightarrow6m+10\le0\Rightarrow m\le-\dfrac{5}{3}\)