Question

Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt : 

\(\left|x\right|\left(x+1\right)+m=1\)

Answer 1

- Với \(x\ge0\Rightarrow x^2+x+m=1\)

\(\Leftrightarrow-x^2-x+1=m\)

Xét \(f\left(x\right)=-x^2-x+1\) khi \(x\ge0\)

\(a=-1< 0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến

- Với \(x< 0\) \(\Rightarrow-x^2-x+m=1\Leftrightarrow x^2+x+1=m\)

Xét \(g\left(x\right)=x^2+x+1\) khi \(x< 0\)

\(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2};f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{3}{4}\) 

Hàm nghịch biến khi \(x< -\dfrac{1}{2}\) và đồng biến khi \(-\dfrac{1}{2}< x< 0\)

Do đó ta có BBT như sau:

Từ BBT ta thấy pt có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m=1\)

(Với \(m=-\dfrac{3}{4}\) pt cũng có 2 nghiệm nhưng 1 trong 2 nghiệm là nghiệm kép)