§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Kim Nguyên

Tìm m để phương trình:

a) x2 + (m+3)x - 2m2 +2 =0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa 3x1 +2x2 =8

b)x + (m-1)x + 5m - 6 =0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa 4x1 + 3x2 =1

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 11 2022 lúc 23:32

a: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(-2m^2+2\right)\)

\(=m^2+6m+9+8m^2-8\)

=9m^2+6m+1

=(3m+1)^2

Để pt có hai nghiệm pb thì 3m+1<>0

=>m<>-1/3

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-3\\3x_1+2x_2=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=-3m-9\\3x_1+2x_2=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=-3m-17\\x_1=-m-3+3m+17=2m+14\end{matrix}\right.\)

x1x2=-2m^2+2

=>-2m^2+2=(-3m-17)(2m+14)

\(\Leftrightarrow2m^2-2=\left(3m+17\right)\left(2m+14\right)\)

\(\Leftrightarrow6m^2+42m+34m+238-2m^2+2=0\)

=>4m^2+76m+236=0

hay \(m=\dfrac{-19\pm5\sqrt{5}}{2}\)

b: \(x^2+\left(m-1\right)x+5m-6=0\)

\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(5m-6\right)\)

=m^2-2m+1-20m+24

=m^2-22m+25

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-22m+25>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m< 11-4\sqrt{6}\\m>11+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m+1\\4x_1+3x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1+4x_2=-4m+4\\4x_1+3x_2=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=-4m+3\\x_1=-m+1+4m-3=3m-2\end{matrix}\right.\)

x1x2=5m-6

=>(-4m+3)(3m-2)=5m-6

=>-12m^2+8m+9m-6=5m-6

=>-12m^2+17m-5m=0

=>-12m^2+12m=0

=>m=0 hoặc m=1


Các câu hỏi tương tự
Mino Trà My
Xem chi tiết
Mino Trà My
Xem chi tiết
Trúc Dương
Xem chi tiết
Mino Trà My
Xem chi tiết
たかはし みなみ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Hiếu Chí
Xem chi tiết
lê phong
Xem chi tiết